Nahoru
 

Pojďme se podívat, k čemu je nám vlastně ta matematika

Běžná věta, kterou snad každý o hodině matematiky slyšel nebo řekl: „K čemu mi tohle všechno v životě bude?“. Já jsem byl úplně stejný, ale bylo to před několika lety na střední škole, kdy jsem si začínal uvědomovat, že matematika nám otevírá technické možnosti, kteří všichni v současné době považují za samozřejmost.

Dovolte mi představit jeden problém, který by počítač neuměl bez „pokročilé“ matematiky řešit. Protože je vše ve strojích interpretováno jedničkami a nulami, počítače umí ze základu pouze sčítat, odčítat, násobit a dělit. Jak to, že kalkulačky umí vyřešit funkce, jako sinus a kosinus?

Jak počítače řeší goniometrické funkce

Je jasné, že tak, jak na tyto funkce přišli lidé (tj. přes jednotkovou kružnici) to asi nepůjde, umíme totiž pouze základní početní operace. V současné době je tento problém vyřešen přes Taylorův polynom. Taylorů polynom n-tého stupně totiž dokáže velmi přesně kopírovat tvar funkcí, jako jsou sinus či kosinus a využívá pouhého násobení a sčítání (což počítače umí).

K výpočtu Taylorova polynomu však potřebujeme umět derivovat. Derivace jsou zase odvozeny z limit. Nyní můžeme vidět, co všechno jsme se v matematice museli naučit, abychom počítač naučili vracet správné výsledky pro sinus a kosinus.

Pravítko
Obrázek č. 1: Počítače nemají představivost

K čemu je nám dobré, aby tohle počítač uměl?

Jedno z mých hobby je tvorba počítačových her. Protože užívám hotové prostředí Unity, tolik matematiky umět nepotřebuji. Fyziku či osvětlení to umí udělat za mě.

Jednou sem tvořil hru, kde základ bylo těžit dřevo pro stavění dalších budov. Hernímu prostředí by prospělo, kdyby byly lesy se dřevem kulaté, což není problém. Na ten jsem narazil až když jsem potřeboval náhodně vygenerovat stromy do kruhu. Vybrat náhodnou souřadnici z kruhu, o kterém víte pouze jeho poloměr není moc jednoduché. Nakonec jsem zádrhel vyřešil za použití sinu a kosinu. Možná existuje i jiné řešení, ale určitě není tak elegantní jako jednořádková, jednoduchá rovnice s goniometrickými funkcemi.

Hned další hru potom, jsem dělal jednoduchou arkádovou hru a potřeboval jsem, aby se překážka hýbala nahoru a dolu. Lineární posun vypadal hrozně nepřirozeně. Bylo by lepší, kdyby se překážka na okrajích trochu zpomalila, aby to netvořilo tak sekaný efekt. Jakou náhodou, funkce sinus má přesně takový nádherný tvar.

Bez matematiky by toho počítače moc neuměli

Knihy
Obrázek č. 2: Matematika je základ znalostí techniky

Náš web tyto funkce využívá také

Možná jste si na naší domovské stránce všimli, že některé sekce mají horní a dolní hrany nahnuté. Jediné vstupy, co známe, je nastavený úhel náklonu, výška rotovaného bloku a šířka obrazovky. My pomocí funkce tangens a Pythagorovy věty počítáme potřebné rozměry a posuny, jež je potřeba provést, aby byl rotovaný objekt dostatečně dlouhý a nezanechával nevzhledné mezery. Ano, dalo se to udělat i jinými způsoby, jež by zahrnovali pevně stanovené či odhadnuté hodnoty, avšak proč to neudělat autonomní i elegantní?

Zajímavý vzorec
Obrázek č. 3: Jak funguje efekt pootočené hrany na našem webu

Abychom na počítačích mohli používat nenahraditelné goniometrické funkce, museli jsme se naučit funkce, jejich limity, derivace a nakonec Taylorův polynom. Díky nim lze řešit i vylepšit spoustu různých programů. Tento ojedinělý problém měl nastínit, jak nic, co se učíme ve škole, není zbytečné. Jedná se o jediný případ z široké škály algoritmů a vylepšení, jež nám matematika nabízí. Všechno z toho nám umožnilo vyvinout naši techniku způsobem, jaký by spoustu lidí ani nenapadlo a posunout lidstvo kupředu.